名片 马如云 西北师范大学数学与统计学院院长、教授、博士生导师。入选国家“新世纪百千万人才工程”。甘肃省省级教学名师。主要研究方向为非线性微分方程边值问题。

    很多人认为，数学研究是十分抽象、深奥的。其实，数学研究就是把问题最简化，让事物回到本质。数学研究生的培养，要经历“数学是什么？”“数学不是什么？”“数学就是什么？”三个层次。

    数学是什么？——夯实基础，由专入博。

    数学是什么？是数学专业的研究生进入科学研究首要回答的问题。

    要解决这个问题，就要给他们夯实基础。我的经验是，开设《常微分方程（续）》《泛函分析（续）》《抽象代数》和《微分几何》等专业基础课，选配年富力强的导师授课，辅以大量作业和练习，贯穿海量近代数学知识和思想，会有事半功倍的效果。

    在基础问题上，大家也会纠结于“专”和“博”。陈木法院士说：“专与博是一对孪生姐妹，能两者兼备，便是博大精深之境界。”我们的研究，要以专为主，量力而为，能博则博。

    学术研究上每个人都要有自己的根据地。从点开始，点即是根据地。由点及面，在大学科之间建立联系，便是大学问。

    数学不是什么？——广读博览，明晰方向。

    数学不是什么？是数学专业研究生在论文选题时需要回答的问题。

    好的研究方向，就要在本学科中处于前沿地位，或对其它学科有重要影响，或有很多理论和实际应用。研究者要广读博览，明晰方向，做出选择。

    我认为，首先要精读名家的研究动态综述，了解他们的选题手法和专业方向的整体脉络，力争拓展和改进。其次要多听名家报告讲座。他们往往将自己的相关研究乃至知识体系，浓缩在一两个小时的报告中。而报告中常迸发的灵感，在书本上是找不到的。通过聆听报告，能现场感悟他们追求数学知识的真挚、简约和完美。

    就个人经验而言，以下选题要高度重视：重要期刊上著名学者提出的问题，具有很强应用背景的问题，团队自身还未彻底解决的问题。

    切忌一开始就让学生做难度太大的选题，以免挫伤学习和研究的积极性。应该由浅入深，循序渐进，引导、帮助他们走上数学的研究之路。

    数学就是什么？-——返璞归真，回到本质。

    数学专业的研究生只有回到“数学就是什么？”的本质问题，才能提升自己的科研水平。

    数学研究不是简单的梳理和归纳，更不是仅靠投入时间和精力就能完成的日常工作。想揭示数学的真谛和奥秘，必须有“天马行空、无拘无束”的探索精神，有发明新方法、提炼新思路的攻坚意识，有敢为人先的勇气，有敏锐独到的视角，有淡薄名利的心态。

    攻坚方法，我个人推崇王国维先生的治学三境。他不仅告诉了我们通向最高境界的途径，而且告诉了我们通向最高境界的方法。

    华罗庚曾说：“复杂问题要善于‘退’，足够地‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个秘诀。”而沃尔夫数学奖得主罗伯特·朗兰兹的攻坚经验是：“对于一个无懈可击的数学问题而言，一个经常成功的策略，尽管缓慢也不顺畅，但把其中某些方面简化到一个易懂的形式，这样至少会得到些许进展，并获得一些经验”。他们用不同的语言，异曲同工地道明了同一个道理：攻坚，就应该从最简单的模型入手。

    数学体系巨大，枝繁叶茂。但数学的“基因”一般也存在于大学甚至中学数学教科书中。因此，从知识结构出发，从最原始而不失重要性的典型例子入手，才是攻克数学难题的窍门。

    数学研究，就是在这样一个过程中，用最优的途径、最优的状态及最简约的方法，解决我们面临的复杂问题。

    【对话】

    陈彬（研究生）：每开一个新课题，就得阅读一大批文献。该如何正确处理这个问题？

    马如云：我不赞成一切都从“钻木取火”开始。要大胆研读名家的、最新的、好刊物上的论文。可能刚开始时会感觉困难重重，进度非常缓慢，一篇论文要读两三个月。但通过钻研、推敲、补基础、找文献，你不仅能了解一个崭新课题和研究方法，更能感受到研究生学习的节奏和特点，读一篇新论文的时间就会越来越少。同时，要浏览和泛读邻近方向的相关文献，扩大知识面。

    朱雯雯（研究生）：王国维先生的治学三境界该如何具体应用到数学研究上？

    马如云：王国维先生的治学三境界，具体运用到数学研究上，就是要选择一个全新高难度的研究课题，艰难攀登，前途未料，无异于“趁西风独上高楼”；“搜炼古今、博采沉奥”，沉浸于海量的文献，琢磨推敲，废寝忘食，衣带渐宽；终于在“一个漆黑大房间内摸到电源开关”，开通电源的瞬间，昔日迷茫的一切全清晰地呈现在眼前，怎不令人感到无比的快乐呢？